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中國科學報:朗蘭茲綱領:一項偉大的數學工程
2020-08-21 | 编辑:

  作者:韩扬眉 来源: 中国科学报 发布时间:2020/8/21

  ◎開欄語

  自2014年“率先行動”計劃實施以來,中國科學院認真貫徹落實習近平總書記提出的“三個面向”“四個率先”要求,把實施“率先行動”計劃作爲重大政治任務和重大科技任務,在科技創新發展、國家創新人才高地建設、高水平科技智庫建設、一流科研機構建設等方面取得了重大進展和突出成效,全面完成了“率先行動”計劃第一階段目標任務,在我國創新型國家和科技強國建設中起到了引領帶動作用,爲2030年全面實現“四個率先”目標打下了堅實的基礎。

  本報今起開設“‘率先行動’計劃”專欄,圍繞面向世界科技前沿、面向國家重大需求、面向國民經濟主戰場所取得的一批重大科技成果和標志性進展,展現積極探索、勇于擔當的中科院力量,爲深入實施第二階段“率先行動”計劃及引領科技強國建設提供借鑒。

  提及21世紀最重大的數學問題,朗蘭茲綱領必定榜上有名。它已是當今基礎數學中非常活躍的研究方向,國際上幾乎所有數學研究機構和頂尖大學的數學系都有人在研究。

  自上世紀末以來,朗蘭茲綱領研究在35彩票(以下簡稱數學院)逐步發展起來。近年來,在中國科學院“率先行動”計劃的支持下,數學院已經擁有一支年富力強的朗蘭茲綱領研究團隊,並在朗蘭茲綱領及相關重大問題研究中取得重要突破。

  不拘一格 组建最强战队

  1967年,年僅30歲的加拿大數學家羅伯特·朗蘭茲在給美國數學家安德烈·韋伊的一封信中,提出了一組意義深遠的猜想。這些猜想指出了三個相對獨立發展起來的數學分支:數論、代數幾何和群表示論,實際上它們是密切相關的。

  這些猜想現在被稱爲朗蘭茲互反猜想,而後演變成朗蘭茲綱領,被稱爲數學界的“大統一理論”,在過去幾十年裏對數學的發展産生了極大影響。

  研究朗蘭茲綱領,需要一支兼具數論、代數群、李群表示論和代數幾何專長的研究團隊。作爲頂尖的國立數學研究機構,數學院發展出了這樣一支享譽全球的年輕隊伍。

  团队成员孙斌勇于2019年当选中国科学院院士。他与合作者解决了典型群重数一猜想,以及典型群Theta对应理论中两个最基本问题:守恒律猜想和对偶猜想,后又以自己博士論文里的结果为基础证明了Kazhdan-Mazur非零假设。

  他的研究成果被國際同行稱爲“孫的突破”“使關于L函數特殊值研究領域更加引人矚目”;被美國《數學評論》評價爲“該領域最根本的定理之一”。

  然而,孙斌勇在2005年加入数学院时仅有一篇博士毕业論文,且尚未发表,只是他的学术潜力得到了多位顶尖数学家的认可。他回忆时表示,时任数学研究所所长周向宇院士约见他时,只是聊了聊未来前景和他的研究兴趣,并没有很正式的面试。

  爲引進最優秀的年輕人,數學院還充分發揮國內外頂級數學家引薦作用。2016年初,31歲的萬昕正考慮回國,普林斯頓大學教授、著名華人數學家張壽武一直密切關注著萬昕的研究,並向他推薦了數學院。同時,張壽武也向楊樂、丘成桐兩位數學家寫信推薦這位年輕人。

  隨後,數學院立刻組織專家多方位評估萬昕的科研潛力。楊樂和丘成桐還與院領導反複討論爲萬昕爭取更適宜的科研環境,盡可能解決其後顧之憂。很快,萬昕接到了數學院抛來的“橄榄枝”,他加入並成爲了數學院朗蘭茲綱領研究團隊的骨幹成員。

  在數學院,萬昕的創造力被持續激發。他證明了更爲一般的非正規情形下秩爲0與1時的BSD公式,被法國學者稱爲是這一重大數學問題發展曆程中的“皇冠性成果”。

  通过这种方式,朗兰兹纲领团队还引进了郑维喆、田一超、申旭、胡永泉等傑出青年人才。他们在各方向上都取得了为国际同行所认可的重要成果,团队被称为国际上同领域最强的青年研究组之一。

  “纯粹”环境 营造最佳氛围

  “优良的传统、宽松自由的科研环境、浓厚的学术氛围、一流的团队。”团队青年研究員申旭告诉《中国科学报》,这是他过去在数学院交流访问时的真切感受,也是回国后选择数学院的重要原因。

  申旭博士畢業于巴黎第十一大學,2015年加入數學院開展關于朗蘭茲對應幾何實現的研究。在數學院5年,他當初的感受並未發生改變,且“受益匪淺”。“數學院設有華羅庚數學重點實驗室、晨興數學中心等,與海內外朗蘭茲綱領研究的頂尖大學和研究機構有密切合作和交流,爲我們團隊研究提供了有力支持。”申旭說。

  近年來,圍繞朗蘭茲綱領中幾何實現的核心問題,申旭證明了某些志村簇的整體和局部Kottwitz猜想;構造了阿貝爾類型perfectoid志村簇和Rapoport-Zink空間。近期,他與合作者證明了關于p—進周期區域結構的Fargues-Rapoport猜想;給出了志村簇模p幾何中重要的EKOR分層的構造。這些研究引起了國際同行的廣泛關注和認可。

  朗兰兹纲领属于纯数学基础研究,更多依赖于数学家的自由探索和充分发挥个人创造力。一直以来,数学院致力于探索并初步形成了适合数学家科研的环境,以及人才培養与合作交流体制机制。

  比如,长期稳定支持团队成员潜心研究,不给成员論文数量、经费申请的压力,建立宽松、自由、进取的学术氛围与评价体系等。

  在萬昕看來,這裏的學術環境和氛圍與擁有9位菲爾茲獎獲得者的法國國家科學研究中心“很像”。

  他告诉《中国科学报》,考核时不数論文数,也不单纯看引用率,學術委員會主要看科研人员研究方向的学术意义和发展前景,国际同行的意见成为考核时重要的参考依据。“每年年终,我们只需写一个报告,说明做了什么研究、做出了什么结果、解决了什么问题等,由国内外同行进行评估,有些正在做但尚未公开发表的工作也可以写进去。”万昕说。

  更早加入团队的研究員田野也有着深切感受。他告诉《中国科学报》:“数学院有良好的科研评价体系、科学的后勤保障管理,对科研人员少干扰甚至不干扰。我们可以潜心研究自己喜好的方向和问题,同时也有很多机会与世界顶尖前沿学者进行学术交流。”

  2012年,田野在有悠久曆史的同余數問題上取得突破性的工作,當時被國際同行評價爲“中國繼陳景潤之後最好的工作”。

  近期,他與合作者成功地建立了有理數域上帶複乘橢圓曲線的反定理,這是BSD猜想上的重要工作。

  学术交流 激发灵感闪现

  當前,純粹數學的發展呈現出各分支學科之間相互交叉與融合滲透的趨勢和特點,朗蘭茲綱領亦是如此,高水平的合作交流更有利于取得重大突破。

  一方面是團隊內部的討論交流。申旭記得,他與合作者在解析Fargues-Rapoport猜想時,曾遇到關于約化群結構理論的某些難點,研究曾一度停滯不前,後與團隊成員交流討論,啓發了思路,推動了問題的解決。

  萬昕也深有感觸,團隊的每位成員各有所長,找孫斌勇討論表示論,找鄭維喆、申旭交流算術代數幾何等,這些“碰撞”都讓他獲益良多。

  另一方面是高水准的國際交流合作。數學院大力鼓勵團隊成員通過出訪、組織或參與國際會議,以及年度群體活動進行合作交流,開闊視野、擴大眼界。沒有時間和地點的限制,只要“有需要”就組織。

  在這些過程中,他們與國際朗蘭茲綱領領域中最知名的數學家有著思想與靈感的碰撞。

  “在構造志村簇模p幾何中的EKOR分層時,我們一開始只有局部理論,在理解整體構造時遇到關鍵性新問題、新困難。後來在德國參加該領域內的國際會議時,與朱歆文、Pappas的交談激發了新的想法,最終完全解決了該問題。”申旭說。

  在中國科學院院士、數學院院長席南華看來,“這種相互影響(産生的結果)盡管比較隱秘,但十分重要”。

  “朗蘭茲綱領,是一項偉大的數學工程。”孫斌勇說。

  在團隊成員看來,數學院作爲中國數學最高學術和教育殿堂,有責任也有能力沖擊最重大的數學問題。面對朗蘭茲綱領中存在的諸多尚待解決的關鍵問題,數學院通過長期穩定的支持,營造良好的學術氛圍,讓科研人員保持創造力,繼續産出高水平成果。

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